В порядке обсуждения.

Одна из составляющих ошибок спутниковых сетей - ошибка трансформации полевых данных из геоцентрической СК (WGS-84), в которой выполняются измерения, в референцную СК (СК-95, СК-42, СК-63, МСК…), где вычисляются окончательные координаты пунктов сети.
Официальные параметры связи WGS-84 и СК-42, указанные в ГОСТ Р 51794-2008, относятся к району Пулково (началу СК-42). По мере удаления, в СК-42 идет накопление ошибок сдвига, которые в районах Сибири и Дальнего Востока могут достигать нескольких метров. То есть, локальные параметры в различных регионах, могут существенно отличаться от официально известных.
Для определения (вычисления) локальных параметров связи нужны координаты 4-5 пунктов, известные в двух системах. И если одни координаты (СК-42, СК-63, МСК…) можно получить официальным путем, то точные координаты пунктов на основе WGS-84, как правило, не известны. Обычно их получают из спутниковых измерений, где сеть вычисляется от одного пункта, координаты которого в WGS-84 получены как навигационные (автономно, с использованием бортовых эфемерид спутников). Ошибка определения таких координат (сдвижка по X, Y) может быть 2-3 метра и более. Если те же самые пункты отнаблюдать в другое время, или в том же районе взять другую группу пунктов, то будут получены иные значения координат в WGS-84.
Следовательно, таким путём получить точные координаты в WGS-84 и, соответственно, точные параметры связи не получится. И чем меньше расстояние между пунктами "калибровки" локализации, тем грубее определяются параметры связи между системами.
Однако, в конечном счёте, нам важна не сама точность определения координат пунктов в WGS-84, а то, насколько ошибки определения параметров отразятся на точности преобразования векторов из WGS-84 в СК-42 (и другие СК, основанные на эллипсоиде Красовского)?
Так ли это важно – всякий раз определять локальные параметры связи? Например, работая в Европейской части России, где удаление от Пулково не столь велико, где СК-42 ещё не подверглась большим искажениям и эти искажения соизмеримы с ошибками автономного определения координат в WGS-84? Ведь от автономных координат (с ошибкой в несколько метров) параметры точнее получить не удастся.
Не лучше ли по ГОСТовским параметрам пересчитать координаты исходных пунктов в WGS-84, и использовать для первичной обработки спутниковых измерений?
Или сразу, используя ГОСТовские параметры, настроить программу на работу в СК-42 (СК-63, МСК…)? Это уж кому как удобнее и кто в каком ПО работает.

Когда-то, начиная свои спутниковые измерения, каждый раз выполнял локализацию. Со временем набралось несколько десятков пунктов, которые удалось объединить в единую сеть и получить уточненные параметры связи по большому числу пунктов и на большую площадь. Сравнивая приращения векторов, преобразованные из WGS в МСК по уточнённым и локальным параметрам, убедился в отсутствии существенной разницы. Из-за разворота может несколько различаться величина приращений, но длина проекции вектора на плоскость МСК практически не меняется. То же самое получалось при сравнении приращений векторов полученных по уточнённым и по ГОСТовским параметрам.
И это в местах, где локальные ошибки СК-42 достигали 10 метров.
Ошибка вычисления приращений векторов в разы меньше, чем ошибка взаимного положения пунктов ГГС.
После уравнивания на пункты ГГС невязки приращений разбрасываются, и окончательные координаты определяемых пунктов в том и другом варианте отличаются в первых миллиметрах.

Я вовсе не хочу сказать, что всегда и везде нужно применять именно ГОСТовские параметры связи между СК. Это, наверное, не приемлемо для длинных векторов или для обработки классных сетей. Но в топографических работах, когда исходных пунктов недостаточно для определения локальных параметров, вполне можно использовать ГОСТовские. Сеть с достаточным контролем может опираться всего на 2-3 исходных пункта.

Все желающие могут выполнить эксперимент без выхода в поле. На своём отработанном проекте, где ранее были определены параметры связи между WGS-84 и СК-42 путём локализации, заменить локальные параметры на ГОСТовские и заново обработать измерения (перед обработкой не забыть отредактировать координаты исходных пунктов – могут измениться после замены параметров связи).
Сравнить координаты определяемых пунктов из двух вариантов и огласить полученные расхождения "в студии". Было бы интересно.

транспорта местах, обеспечивает эффективное дальнейшее использование этих пунктов всеми министерствами и ведомствами, выполняющими геодезические работы.

3.2.5. Геоцентрическая координатная система WGS-84

Система координат NAD 27 была создана в США в 1927 г. с использованием данных астрономо-геодезических, гравиметрических и нивелирных сетей Северной и Центральной Америки. Система основана на эллипсоиде Кларка 1866 с параметрами а = 6 378 206 м; / = = 1:295,0. Начальный пункт расположен в Мидс-Рэнч, штат Канзас (В = +39°13"26,7"; L = -98°32"30,5"). Эта координатная основа прослужила почти 60 лет и в 1983 г. была заменена на систему координат NAD 83. Геоцентрическая координатная система WGS-84 получена первоначально только с помощью спутников, без связи с данными сверхдлинобазисной интерферометрии, и представлена на земной поверхности в виде однородной глобальной сети с точностью координат пунктов 1-2 м. Система координат неоднократно уточнялась и с 1994 г. используется версия WGS-84 (G730), отличающаяся глобальной согласованностью порядка 10 см .

При определении параметров общеземной системы координат WGS-84 использовались те же фундаментальные постоянные:

Скорость света;

- геоцентрическая гравитационная постоянная;

- угловая скорость вращения Земли.

Основные параметры общеземного эллипсоида WGS-84, полученные по спутниковым измерениям на суше и в мировом океане, имеют следующие значения:

а = 6 378 137 м - большая полуось земного эллипсоида; / = 298,257 223 563 - знаменатель сжатия земного эллипсоида.

Помимо глобальной системы координат WGS-84, существуют региональные и национальные геоцентрические системы координат. Наиболее известной из них является европейская, закрепленная на земной поверхности сетью EUREF.

3.3. Методы преобразования координатных систем для спутниковой GPS-технологии и параметры перехода

Различают два типа преобразования координат при переходе из одной системы в другую:

Преобразование пространственных прямоугольных или эллипсоидальных координат одной координатной системы в другую коор-

динатную систему того же типа с использованием точно определенных параметров перехода;

Преобразование одной координатной системы в другую координатную систему того же типа с использованием пунктов, координаты которых известных в двух системах.

При этом различают трехмерные, двухмерные и одномерные методы преобразования (трансформирования).

Преобразование пространственных прямоугольных или эллипсоидальных координат одной координатной системы в другую координатную систему того же типа по достаточно строгим формулам с использованием точно определенных параметров перехода является достаточно простой задачей для трехмерных координатных систем ПЗ90 и СК-42 и связанных с ними двухмерных топоцентрических систем (Государственная система координат, местные системы координат), а также для трехмерных систем WGS-72 и WGS-84 и связанных с ними двухмерных топоцентрических систем (NAD-87 и других). Предварительные параметры связи некоторых координатных систем приведены в табл. 3.6 .

* данные приближенные

Следует отметить, что до недавнего времени окончательных значений параметров связи систем координат ПЗ-90 и WGS-84 не существовало. В работах приведены по-прежнему приближенные значения (см. табл. 3.6). Причиной этого является то, что параметры каждой системы координат постоянно уточняются. В настоящее время система координат ПЗ-90 имеет разворот относительно системы WGS-84 вокруг оси Z на величину порядка 0,2", что соответствует сдвигу в долготном направлении на территории России на 3-6 м. Такой разворот значительно превышает декларируемую точность систем ко-

ординат ПЗ-90 и WGS-84. Выходом из создавшегося положения может быть принятие единой геоцентрической системы координат для существующих и перспективных международных и национальных спутниковых систем позиционирования. В качестве такой системы может быть рассмотрена некоторая усредненная реализация ITRF. Во всем мире для наиболее точных задач, например для задач геодинамики, уже используется система, реализованная в ITRF, создаваемой и поддерживаемой Международной службой вращения Земли (IERS) в соответствии с резолюцией № 2 Международного союза геодезии и геофизики, принятой в 1991 г. в Вене.

Поскольку международное сотрудничество идет по линии использования навигационных систем независимо от национальной принадлежности, нужна точная связь между двумя координатными системами, чтобы в полной мере воспользоваться их возможностями.

Принятый в августе 2001 г. государственный стандарт Российской Федерации ГОСТ Р 51794-2001 «Аппаратура радионавигационная глобальной навигационной спутниковой системы и глобальной системы позиционирования. Системы координат. Методы преобразования координат определяемых точек» устанавливает следующие параметры связи систем координат (табл. 3.7).

В настоящее время в России и за рубежом ведутся разработки навигационных и геодезических приемников, работающих по сигналам спутников ГЛОНАСС и GPS. Известно, что для решения координатной задачи и для учета влияния ухода часов спутниковых приемников минимальное число спутников должно быть равным четырем. Реально потребитель вынужден вести прием сигналов четырех спутников ГЛОНАСС и четырех спутников GPS, получая два не связанных между собой результата. В случае отсутствия четырех спутников в любой из систем получается всего одно решение, а три спутника другой системы не могут использоваться даже для уточнения определений. Таким образом, полно-

стью интегрированная система на базе спутников ГЛОНАСС и GPS в ближайшее время вряд ли будет создана.

Преобразование одной координатной системы в другую координатную систему того же типа с использованием пунктов, координаты которых известны в двух системах, на основе теории подобия является сегодня наиболее распространенным на практике способом преобразования координат.

Рассмотрим более подробно трехмерное трансформирование. Параметры трансформирования могут быть определены из решения системы уравнений (3.31), которая может быть представлена в следующем виде:

При этом линеаризованная модель преобразования координат для одной точки может быть представлена в следующем виде:

При подстановке в уравнение (3.34) значений из уравнений (3.35)

и (3.36) получаем систему линейных уравнений для одной точки /. Для

п точек матрица проектирования будет иметь вид:

Для трех точек, координаты которых известны в обеих системах, матрица проектирования может быть представлена следующим выра-

Двухмерное трансформирование (преобразование одной плоской координатной системы в другую подобную координатную систему) с использованием пунктов, координаты которых известны в двух системах, на основе теории подобия является частным случаем трехмерного трансформирования, но одновременно с этим наиболее массовой геодезической задачей как в классической, так и в спутниковой геодезии. Преобразование координат в данном случае представляется в виде поворота и переноса начала координат (рис. 3.8).

При этом используются четыре параметра преобразования Х 0 , У 0 , а, т. Для определения этих четырех параметров достаточно иметь две точки, координаты которых известны в двух системах. Используя

При наличии двух точек система уравнений решается по методу наименьших квадратов для определения параметров Х 0 и У0 , а также

вспомогательных параметров Р и Q. Затем вычисляются параметры преобразования а и т по формулам:

Комбинированное трансформирование (преобразование пространственной координатной системы в другую плоскую координатную систему) с использованием пунктов, координаты которых известны в двух системах, на основе теории подобия также является частным случаем трехмерного трансформирования и также наиболее массовой геодезической задачей в спутниковой геодезии.

Рис. 3.8. Двухмерное преобразование координатных систем

Наиболее критичным и одновременно наиболее спорным параметром в двухмерном и комбинированном трансформировании является масштабный коэффициент т. С одной стороны, спутниковые системы GPS и ГЛОНАСС являются высокоточными дальномерными системами, и введение любого масштабного коэффициента в результаты их измерений требует серьезного обоснования. С другой стороны, классические геодезические построения выполнены, как правило, с высокой метрологической точностью, которая обеспечивалась и обеспечивается в настоящее время достаточно надежной системой технологических приемов и контролей, что также делает весьма проблематичным использование любых масштабных коэффициентов. И, наконец, с третьей стороны, формальное трансформирование на основе теории подобия прямоугольной системы координат (пространственной или плоской) в другую прямоугольную систему, созданную на основе одной из классических проекций (UTM, Гаусса-Крюгера или др.) для линейных объектов длиной порядка десятков километров или площадных объектов таких же размеров, особенно протяженных вдоль параллели, могут привести к методическим погрешностям трансформирования, превосходящим и точность спутниковых измерений, и точность ранее созданных классических геодезических построений (рис. 3.9).

Одномерное трансформирование (преобразование одной координаты в другую подобную координату) с использованием пунктов, координаты которых известны в двух системах, на основе теории подобия является частным случаем трех- и двухмерного трансформирования и достаточно распространенной геодезической задачей как в классической, так и в спутниковой геодезии. Преобразование в данном случае представляется в виде трансформирования высот и трансформировании базисных линий. Трансформирование высот будет рассмотрено в следующем подразделе. Задача трансформирования базисных линий может быть решена достаточно строго на основе знания точного значения длины базисной линии, измеренной спутниковой системой на физической повехности Земли, точных параметров системы координат, в которую трансформируется базисная линия, и приближенных координат концов линии в этой системе координат, определенных одним из вышерассмотренных методов.

Рис. 3.9. Искажения из-за методических некорректностей трансформирования

Так, например, при одномерном трансформировании линий, измеренных системой GPS, в систему координат СК-42 решается классическая редукционная задача высшей геодезии (рис. 3.10) .

При этом переход от длины линии MN, измеренной на физической поверхности Земли, к длине линии M X N V редуцированной в систему координат СК-42, осуществляется тремя преобразованиями:

1) введение поправок за наклон линии, например, по формуле

AD H 2D 8Z)3 "

где h=H M - H N \ D - длина линии между точками М и N;

2) редуцирование на поверхность референц-эллипсоида, например, по формуле

ГОСТ Р 51794-2008

Группа Э50

НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Глобальные навигационные спутниковые системы

СИСТЕМЫ КООРДИНАТ

Методы преобразований координат определяемых точек

Global navigation satellite system and global positioning system. Coordinate systems. Methods of transformations for determinated points coordinate

ОКС 07.040
ОКСТУ 6801

Дата введения 2009-09-01

Предисловие

Цели и принципы стандартизации в Российской Федерации установлены Федеральным законом от 27 декабря 2002 г. N 184-ФЗ "О техническом регулировании" , а правила применения национальных стандартов Российской Федерации - ГОСТ Р 1.0-2004 "Стандартизация в Российской Федерации. Основные положения"

Сведения о стандарте

1 РАЗРАБОТАН 29 Научно-исследовательским институтом Министерства обороны Российской Федерации

2 ВНЕСЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 363 "Радионавигация"

3 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 18 декабря 2008 г. N 609-ст

4 ВЗАМЕН ГОСТ Р 51794-2001


Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодно издаваемом информационном указателе "Национальные стандарты", а текст изменений и поправок - в ежемесячно издаваемых информационных указателях "Национальные стандарты". В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ежемесячно издаваемом информационном указателе "Национальные стандарты". Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования - на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет

ВНЕСЕНЫ поправки, опубликованные в ИУС N 4, 2011 год, ИУС N 6, 2011 год, ИУС N 9, 2013 год

Поправки внесены изготовителем базы данных

1 Область применения

1 Область применения

Настоящий стандарт распространяется на системы координат, входящие в состав систем геодезических параметров "Параметры Земли", "Мировая геодезическая система" и координатной основы Российской Федерации, и устанавливает методы преобразований координат и их приращений из одной системы в другую, а также порядок использования числовых значений элементов трансформирования систем координат при выполнении геодезических, навигационных, картографических работ с использованием аппаратуры потребителей глобальных навигационных спутниковых систем.

2 Термины и определения

В настоящем стандарте применены следующие термины с соответствующими определениями:

2.1 большая полуось эллипсоида : Параметр, характеризующий размер эллипсоида.

2.2 отсчетный эллипсоид: Эллипсоид, принятый для обработки геодезических измерений и установления системы геодезических координат.

2.3 система геодезических координат: Система параметров, два из которых (геодезическая широта и геодезическая долгота) характеризуют направление нормали к поверхности отсчетного эллипсоида в данной точке пространства относительно плоскостей его экватора и начального меридиана, а третий (геодезическая высота) представляет собой высоту точки над поверхностью отсчетного эллипсоида.

2.4 геодезическая широта: Угол между нормалью к поверхности отсчетного эллипсоида, проходящей через заданную точку, и плоскостью его экватора.

2.5 геодезическая долгота: Двугранный угол между плоскостями геодезического меридиана данной точки и начального геодезического меридиана.

2.6 геодезическая высота: Высота точки над поверхностью отсчетного эллипсоида.

2.7 плоскость геодезического меридиана: Плоскость, проходящая через нормаль к поверхности отсчетного эллипсоида в данной точке и параллельная его малой оси.

2.8 плоскость астрономического меридиана: Плоскость, проходящая через отвесную линию в данной точке и параллельная оси вращения Земли.

2.9 плоскость начального меридиана: Плоскость меридиана, от которого ведется счет долгот.

2.10 геоид: Эквипотенциальная поверхность, совпадающая с поверхностью Мирового океана в состоянии полного покоя и равновесия и продолженная под материками.

2.11 эквипотенциальная поверхность: Поверхность, на которой потенциал имеет одно и то же значение.

2.12 Глобальная система позиционирования (Global Positioning System): Глобальная навигационная спутниковая система, разработанная в США.

2.13 гравитационное поле Земли; ГПЗ: Поле силы тяжести на поверхности Земли и во внешнем пространстве, обусловленное силой притяжения Земли и центробежной силой, возникающей в результате суточного вращения Земли.

2.14 квазигеоид: Математическая поверхность, близкая к геоиду, и являющаяся отсчетной для установления системы нормальных высот.

2.15 космическая геодезическая сеть; КГС: Сеть геодезических пунктов, закрепляющих геоцентрическую систему координат, положение которых на земной поверхности определено по наблюдениям искусственных спутников Земли.

2.16 Мировая геодезическая система (World Geodetic System): Система геодезических параметров, разработанная в США.

2.17 модель гравитационного поля Земли: Математическое описание характеристик гравитационного поля Земли.

2.18 нормальная высота: Высота точки над квазигеоидом, определенная методом геометрического нивелирования.

2.19 нормальное гравитационное поле Земли: Гравитационное поле Земли, представляемое нормальным потенциалом силы тяжести.

2.20 общеземной эллипсоид ; ОЗЭ: Эллипсоид, поверхность которого наиболее близка к геоиду в целом, применяемый для обработки геодезических измерений на всей поверхности Земли в общеземной (геоцентрической) системе координат.

2.21 планетарная модель гравитационного поля Земли: Модель гравитационного поля Земли, отражающая гравитационные особенности Земли в целом.

2.22 сжатие эллипсоида : Параметр, характеризующий форму эллипсоида.

2.23 система геодезических параметров Земли: Совокупность числовых параметров и точностных характеристик фундаментальных геодезических постоянных общеземного эллипсоида, планетарной модели гравитационного поля Земли, геоцентрической системы координат и параметров ее связи с другими системами координат.

2.24 фундаментальные геодезические постоянные: Взаимосогласованные геодезические постоянные, однозначно определяющие фигуру общеземного эллипсоида и нормальное гравитационное поле Земли.

2.25 элементы трансформирования систем координат: Параметры, с помощью которых выполняется преобразование координат из одной системы координат в другую.

2.26 плоские прямоугольные координаты: Плоские координаты на плоскости, на которой отображена по определенному математическому закону поверхность отсчетного эллипсоида.

3 Сокращения и обозначения

В настоящем стандарте применены следующие сокращения и обозначения:

3.1 ГЛОНАСС - глобальная навигационная спутниковая система, разработанная в Российской Федерации.

3.2 GPS - глобальная навигационная спутниковая система, разработанная в США.

3.3 ГГС - государственная геодезическая сеть.

3.4 ГПЗ - гравитационное поле Земли.

3.5 КНС - космическая навигационная система.

3.6 WGS; Мировая геодезическая система - система геодезических параметров, разработанная в США.

3.7 ОЗЭ - общеземной эллипсоид.

3.8 , , , - оси пространственной прямоугольной системы координат.

3.9 ПЗ; Параметры Земли - система геодезических параметров, разработанная в Российской Федерации.

3.10 СК - система координат.

3.11 - большая полуось общеземного эллипсоида в системе ПЗ.

3.12 - большая полуось общеземного эллипсоида в системе WGS.

3.13 - большая полуось эллипсоида Красовского.

3.14 - сжатие общеземного эллипсоида в системе ПЗ.

3.15 - сжатие общеземного эллипсоида в системе WGS.

3.16 - сжатие эллипсоида Красовского.

4 Системы геодезических параметров

4.1 Система геодезических параметров "Параметры Земли"

Система ПЗ включает в себя: фундаментальные геодезические постоянные, параметры ОЗЭ, систему координат ПЗ, закрепляемую координатами пунктов космической геодезической сети, характеристики модели ГПЗ и элементы трансформирования между системой ПЗ и национальными референцными системами координат России. Числовые значения элементов трансформирования между системой ПЗ и национальными референцными системами координат России и порядок их использования при преобразовании систем координат приведены в приложениях А, Б.

Примечания

1 для использования в целях геодезического обеспечения орбитальных полетов и решения навигационных задач геоцентрической системе координат "Параметры Земли 1990 года" (ПЗ-90) придан статус государственной системы координат.

2 Распоряжением Правительства Российской Федерации от 20 июня 2007 года N 797-р в целях повышения тактико-технических характеристик глобальной навигационной спутниковой системы ГЛОНАСС, улучшения геодезического обеспечения орбитальных полетов и решения навигационных задач принята к использованию уточненная версия государственной геоцентрической системы координат "Параметры Земли 1990 года" (ПЗ-90.02).

3 Числовые значения элементов трансформирования между системами координат ПЗ-90.02 и ПЗ-90 и порядок их использования при преобразовании систем координат приведены в приложении Д.


Теоретическое определение системы координат ПЗ основывается на следующих положениях:

а) начало системы координат расположено в центре масс Земли;

б) ось направлена в Международное условное начало;

в) ось лежит в плоскости начального астрономического меридиана, установленного Международным бюро времени;

г) ось дополняет систему до правой системы координат.

Положения точек в системе ПЗ могут быть получены в виде пространственных прямоугольных или геодезических координат.



Центр ОЗЭ совпадает с началом системы координат ПЗ, ось вращения эллипсоида - с осью , а плоскость начального меридиана - с плоскостью .

Примечание - За отсчетную поверхность в системах геодезических параметров ПЗ-90 и ПЗ-90.02 принят общеземной эллипсоид с большой полуосью 6378136 м и сжатием 1/298,25784.

4.2 Система геодезических параметров "Мировая геодезическая система"

Система параметров WGS включает в себя: фундаментальные геодезические постоянные, систему координат WGS, закрепляемую координатами пунктов космической геодезической сети, параметры ОЗЭ, характеристики модели ГПЗ, элементы трансформирования между геоцентрической системой координат WGS и различными национальными системами координат.

Числовые значения элементов трансформирования между системой координат ПЗ и системой координат WGS, а также порядок использования элементов трансформирования приведены в приложениях В и Г.

Примечание - С 1 января 1987 года была введена первая версия системы координат WGS-84. Со 2 января 1994 года была введена вторая версия системы координат WGS-84, обозначаемая как WGS-84(G730). С 1 января 1997 года была введена третья версия системы координат WGS-84, обозначаемая как WGS-84(G873). В настоящее время действует четвертая версия системы координат WGS-84, обозначаемая как WGS-84(G1150) и введенная с 20 января 2002 года. В приведенных обозначениях версий системы координат WGS-84 литера "G" означает "GPS", а "730", "873" и "1150" указывают на номер GPS-недели, соответствующей дате, к которой отнесены эти версии системы координат WGS-84.

Теоретическое определение системы координат WGS основывается на положениях, приведенных в 4.1.

Положения точек в системе WGS могут быть получены в виде пространственных прямоугольных или геодезических координат.

Геодезические координаты относятся к ОЗЭ, размеры и форма которого определяются значениями большой полуоси и сжатия.

Центр эллипсоида совпадает с началом системы координат WGS, ось вращения эллипсоида совпадает с осью , а плоскость начального меридиана - с плоскостью .

Примечание - За отсчетную поверхность в WGS принят общеземной эллипсоид с большой полуосью 6378137 м и сжатием 1/298,257223563.

4.3 Референцные системы координат Российской Федерации

Координатная основа Российской Федерации представлена референцной системой координат, реализованной в виде ГГС, закрепляющей систему координат на территории страны, и государственной нивелирной сети, распространяющей на всю территорию страны систему нормальных высот (Балтийская система), исходным началом которой является нуль Кронштадтского футштока.

Положения определяемых точек относительно координатной основы могут быть получены в виде пространственных прямоугольных или геодезических координат либо в виде плоских прямоугольных координат и высот.

Геодезические координаты в референцной системе координат Российской Федерации относятся к эллипсоиду Красовского, размеры и форма которого определяются значениями большой полуоси и сжатия.

Центр эллипсоида Красовского совпадает с началом референцной системы координат, ось вращения эллипсоида параллельна оси вращения Земли, а плоскость нулевого меридиана определяет положение начала счета долгот.

Примечания

1 В 1946 году была принята единая для всей территории СССР референцная Система координат 1942 года (СК-42). За отсчетную поверхность в СК-42 принят эллипсоид Красовского с большой полуосью 6378245 м и сжатием 1/298,3.

2 Постановлением Правительства Российской Федерации от 28 июля 2000 года N 568 для использования при осуществлении геодезических и картографических работ принята новая референцная система геодезических координат 1995 года (СК-95). За отсчетную поверхность в СК-95 принят эллипсоид Красовского.

5 Методы преобразований координат определяемых точек

5.1 Преобразование геодезических координат в прямоугольные пространственные координаты и обратно

Преобразование геодезических координат в прямоугольные пространственные координаты осуществляют по формулам:

где , , - прямоугольные пространственные координаты точки;

, - геодезические широта и долгота точки соответственно, рад;

- геодезическая высота точки, м;

- радиус кривизны первого вертикала, м;

- эксцентриситет эллипсоида.

Значения радиуса кривизны первого вертикала и квадрата эксцентриситета эллипсоида вычисляют, соответственно, по формулам:

где - большая полуось эллипсоида, м;

- сжатие эллипсоида.

Для преобразования пространственных прямоугольных координат в геодезические необходимо проведение итераций при вычислении геодезической широты.

Для этого используют следующий алгоритм:

а) вычисляют вспомогательную величину по формуле

б) анализируют значение :

1) если 0, то

2) если 0, при

в) анализируют значение :

1) если 0, то

2) во всех других случаях вычисления выполняют следующим образом:

- находят вспомогательные величины , , по формулам:

Реализуют итеративный процесс, используя вспомогательные величины и :

Если значение , определяемое по формуле (16), меньше установленного значения допуска, то

, (17)

; (18)

Если значение равно или более установленного значения допуска, то

и вычисления повторяют, начиная с формулы (14).

При преобразованиях координат в качестве допуска прекращения итеративного процесса принимают значение (10). В этом случае погрешность вычисления геодезической высоты не превышает 0,003 м.

5.2 Преобразование пространственных прямоугольных координат

Пользователям КНС ГЛОНАСС и GPS необходимо выполнять преобразования координат из системы ПЗ в систему WGS и обратно, а также из ПЗ и WGS в референцную систему координат Российской Федерации. Указанные преобразования координат выполняют, используя семь элементов трансформирования, точность которых определяет точность преобразований.

Элементы трансформирования между системами координат ПЗ и WGS приведены в приложениях В, Г.

Преобразование координат из системы WGS в координаты референцной системы Российской Федерации осуществляют последовательным преобразованием координат сначала в систему ПЗ, а затем - в координаты референцной системы.

Преобразование пространственных прямоугольных координат выполняют по формуле

где, , - линейные элементы трансформирования систем координат при переходе из системы А в систему Б, м;

, , - угловые элементы трансформирования систем координат при переходе из системы А в систему Б, рад;

- масштабный элемент трансформирования систем координат при переходе из системы А в систему Б.

Обратное преобразование прямоугольных координат выполняют по формуле

5.3 Преобразование геодезических координат

Преобразование геодезических координат из системы А в систему Б выполняют по формулам:

где , - геодезические широта и долгота, выраженные в единицах плоского угла;

- геодезическая высота, м;

, , - поправки к геодезическим координатам точки.

Поправки к геодезическим координатам определяют по следующим формулам:

где , - поправки к геодезическим широте, долготе, ...;

- поправка к геодезической высоте, м;

, - геодезические широта и долгота, рад;

- геодезическая высота, м;

, , - линейные элементы трансформирования систем координат при переходе из системы А в систему Б, м;

, , - угловые элементы трансформирования систем координат при переходе из системы А в систему Б, ...;

- масштабный элемент трансформирования систем координат при переходе из системы А в систему Б;

Радиус кривизны меридианного сечения ;
- радиус кривизны первого вертикала ;

Большие полуоси эллипсоидов в системах координат Б и А соответственно;

, - квадраты эксцентриситетов эллипсоидов в системах координат Б и А соответственно;

- число угловых секунд в 1 радиане [(206264,806)].

При преобразовании геодезических координат из системы А в систему Б в формуле (22) используют значения геодезических координат в системе А, а при обратном преобразовании - в системе Б, и знак поправок , , в формуле (22) меняют на противоположный.

Формулы (23) обеспечивают вычисление поправок к геодезическим координатам с погрешностью, не превышающей 0,3 м (в линейной мере), а для достижения погрешности не более 0,001 м выполняют вторую итерацию, т.е. учитывают значения поправок к геодезическим координатам по формулам (22) и повторно выполняют вычисления по формулам (23).

При этом

Формулы (22), (23) и точностные характеристики преобразований по этим формулам справедливы до широт 89°.

5.4 Преобразование геодезических координат в плоские прямоугольные координаты и обратно

Для получения плоских прямоугольных координат в принятой на территории Российской Федерации проекции Гаусса-Крюгера используют геодезические координаты на эллипсоиде Красовского.

Плоские прямоугольные координаты с погрешностью не более 0,001 м вычисляют по формулам

где , - плоские прямоугольные координаты (абсцисса и ордината) определяемой точки в проекции Гаусса-Крюгера, м;

- геодезическая широта определяемой точки, рад;

- расстояние от определяемой точки до осевого меридиана зоны, выраженное в радианной мере и вычисляемое по формуле

Геодезическая долгота определяемой точки, ...°;

Целая часть выражения, заключенного в квадратные скобки.

Преобразование плоских прямоугольных координат в проекции Гаусса-Крюгера на эллипсоиде Красовского в геодезические координаты осуществляют по формулам

где , - геодезические широта и долгота определяемой точки, рад;

- геодезическая широта точки, абсцисса которой равна абсциссе определяемой точки, а ордината равна нулю, рад;

- номер шестиградусной зоны в проекции Гаусса-Крюгера, вычисляемый по формуле

Целая часть выражения, заключенного в квадратные скобки;

- ордината определяемой точки в проекции Гаусса-Крюгера, м.

Значения , и вычисляют по следующим формулам:

где - вспомогательная величина, вычисляемая по формуле

Вспомогательная величина, вычисляемая по формуле

Абсцисса и ордината определяемой точки в проекции Гаусса-Крюгера, м.

Погрешность преобразования координат по формулам (25); (26) и (32)-(36) составляет не более 0,001 м.

5.5 Преобразование приращений пространственных прямоугольных координат из системы в систему

Преобразование приращений пространственных прямоугольных координат из системы координат А в систему Б осуществляют по формуле

Обратное преобразование приращений пространственных прямоугольных координат из системы Б в систему А выполняют по формуле

В формулах (37) и (38) угловые элементы трансформирования , , выражены в радианах.

5.6 Связь между геодезической и нормальной высотами

Геодезическая и нормальная высоты связаны соотношением:

где - геодезическая высота определяемой точки, м;

- нормальная высота определяемой точки, м;

- высота квазигеоида над эллипсоидом в определяемой точке, м.

Высоты квазигеоида над отсчетным эллипсоидом систем геодезических параметров ПЗ и WGS вычисляют по моделям ГПЗ, являющимся составной частью систем геодезических параметров.

При перевычислении высот квазигеоида из системы координат А в систему координат Б используют формулу

где - высота квазигеоида над ОЗЭ, м;

- высота квазигеоида над эллипсоидом Красовского, м;

- поправка к геодезической высоте, вычисляемая по формуле (23), м.

Приложение А(обязательное). Элементы трансформирования между уточненной системой координат Параметров Земли и референцными системами координат Российской Федерации

Приложение А
(обязательное)

Преобразование координат из референцной Системы координат 1942 года в систему ПЗ-90.02

23,93 м; 0;
-141,03 м; -0,35;
-79,98 м; -0,79;
-130,97 м; 0,00;
-81,74 м; -0,13;
(-0,22)·10;

Преобразование координат из системы координат ПЗ-90.02 в референцную Систему координат 1995 года

Приложение Б (обязательное). Элементы трансформирования между системой координат Параметров Земли и референцными системами координат Российской Федерации

Приложение Б
(обязательное)

Преобразование координат из референцной Системы координат 1942 года в систему ПЗ-90

25 м; 0;
-141 м; -0,35;
-80 м; -0,66;
0;

Преобразование координат из системы координат ПЗ-90 в референцную Систему координат 1942 года

Преобразование координат из референцной Системы координат 1995 года в систему ПЗ-90

25,90 м;
-130,94 м;
-81,76 м;

Преобразование координат из системы координат ПЗ-90 в референцную Систему координат 1995 года

Приложение В (обязательное). Элементы трансформирования между уточненной системой координат Параметров Земли и системой координат Мировой геодезической системы

Приложение В
(обязательное)

Преобразование координат из системы координат ПЗ-90.02 в систему WGS-84

0,36 м; 0;
+0,08 м; 0;
+0,18 м; 0;
0;

Преобразование координат из системы координат WGS-84 в систему ПЗ-90.02

Приложение Г (обязательное). Элементы трансформирования между системой координат Параметров Земли и системой координат Мировой геодезической системы

Приложение Г
(обязательное)

Преобразование координат из системы координат ПЗ-90 в систему WGS-84

1,10 м; 0;
-0,30 м; 0;
-0,90 м; -0,20±0,01;
(-0,12)·10;

Преобразование координат из системы координат WGS-84 в систему ПЗ-90

Приложение Д (обязательное). Элементы трансформирования между уточненной системой координат ПЗ-90.02 и системой координат ПЗ-90

Приложение Д
(обязательное)

Преобразование координат из системы координат ПЗ-90.02 в систему ПЗ-90

1,07 м; 0;
+0,03 м; 0;
-0,02 м; +0,13;
(+0,22) ·10;

Преобразование координат из системы координат ПЗ-90 в систему ПЗ-90.02

Электронный текст документа
подготовлен АО "Кодекс" и сверен по:
официальное издание
М.: Стандартинформ, 2009

В историческом прошлом имели привязку к той местности исследований, в которых исполняли топографические съемки для составления карт. Для выполнения этих работ требовалось сделать выбор начальной точки отсчета и ориентирования ее относительно какого-то характерного направления, например на север по компасу. Или это могли быть направления на удаленные точки с предполагаемой долговременной сохранностью. И уже относительно этого исходного направления, которое и можно считать началом системы координат фиксировать все объекты на поверхности. В разных регионах, странах выбирались разные системы ориентирования, и все результаты работ разнились между собой.

На европейской территории страны к 1932 году было закончено уравнивание государственной сети, начатой по программе ее строительства с 1928 года. Появилась система координат СК-32 , которая получила развитие в Западной Сибири, на территории Казахстана и получила наименование «Пулковская».

В дальневосточном районе и восточносибирском регионах с 1934 года развивалась отдельные геодезические сети , снова можно сказать в местной системе координат . К таким относятся Свободненская, Алданская, Хабаровская системы. Соединив в 1936 году Пулковскую и Свободненскую системы отсчета через геодезические пункты в районе Красноярска были получены фактические плановые невязки со значениями:

• Δx= -270м;
• Δy= +790м.

При развитии государственного геодезического обоснования в среднеазиатском регионе применялась Ташкентская местная система, на камчатском полуострове - Петропавловская, в северо-восточном округе - Магаданская местные системы координат. Абсолютные высотные координаты также исходили от различных уровенных поверхностей, рядом соседствующих с ними морей от Балтийского до Японского, а также Черного, Каспийского и Охотского.

Переход от МСК к общей государственной системе и обратно

Отклонения в координатах пунктов в Пулковской и Свободненской системах на величину почти 800 метров даже на значительные расстояния в 7000 км привели к определенным предположениям. Выводы о несоответствии принятых параметров эллипсоида Бесселя, определенных в 1841году, фактическим размерам Земли, в дальнейшем подтвердились. По новым расчетам референц-эллипсоида Красовского расхождение в значениях большой полуоси с эллипсоидом Бесселя составило 845м. После уравнивания всех включенных пунктов астрономо-геодезической сети от Пулкова до Дальнего Востока была создана единая государственная система координат 1942 года (СК-42).

На основе общегосударственной СК-42 в 1963 году была создана, новая распространенная по всей территории страны система координат (СК-63). В это время происходил качественный технологический космический скачок, после запусков первых искусственных спутников земли. Предположительно СК-63 возникла со специальными искажениями относительно СК-42 в разных регионах по разным параметрам с целью дополнительной секретности. Хотя характер секретности с появлением новой СК-63 почти не изменился. Может быть, даже информационные данные стали более доступны, в том числе для геодезистов и картографов . Полностью засекреченным, конечно, был алгоритм ее построения. Система координат 1963 года была выстроена блоками, охватывая все пространство страны. То есть практически каждый блок можно было считать местной системой отсчета.

Самое удивительное, что произошло в дальнейшем с СК-63. Изначально ее появление считалось как возникновение новой государственной системы координат, но в то же время на базе геодезических пунктов СК-42 со всеми ее погрешностями . Так как она создавалась с применением пересчета из СК-42 с угловыми разворотами и линейными смещениями по сетки координат для каждой зоны, на краях каждой из которых возможны наложения. Таким образом, ее можно характеризовать и как совокупность местных систем координат , соединенных между собой.

Дополнительно к этому следует отметить, что СК-63 все-таки не проекция Гаусса-Крюгера и способы редуцирования и определения поправок за эту составляющую в ней не оговорены. Но самое интересное, что вроде бы всегда стремились к наибольшему набору, охвату точек и полигонов в геодезических сетях , их уравнивания, для определения параметров Земли, возможностью определять координаты в любой точке земной поверхности и установления единых систем координат. В СК-63 произошло все до наоборот. Наверное, в первую очередь из-за режима секретности. А с другой стороны возможно изначальное ее предназначение состояло в использовании для территорий ограниченных площадью в пять тысяч квадратных километров в пределах разных субъектов государства.

Отсюда следует определенный вывод, что местной системой координат можно считать любую условную систему отсчета в пределах ограниченной местности с обязательной привязкой координатной сетки через параметры перехода, так называемые «ключи». При невыполнении этого требования такая система считается условной. Очень часто условные системы используют при небольших одиночных объектах строительства в городской черте. МСК предусмотрена для ведения топографических работ, межевании земельных участков, ведении кадастрового учета в регионах.

Современная ситуация с МСК

Практическая ситуация с геодезическим хозяйством страны со времен СССР и развитием регионов привела к ситуации использования СК-63 как местной системы для составления крупномасштабных карт, генеральных планов в городах в управлениях архитектуры и землеустройства. В 1988 году вроде бы использование ее было отменено. Но в связи с наличием больших архивных фондов топографических планов и из-за того, что ничего не было предложено взамен СК-63 еще долгое время используется. Уже в другой стране все это наследие привело к идее создания местных систем координат для каждого региона. Что и реализовалось с 2000-х годов на практике.

В России инициатива по установлению местных систем координат принадлежит исполнительным органам федеральной и региональной властей. С 2007 года в каждом регионе разрабатываются и принимаются программы по внедрению автоматизации земельного кадастра, реестра недвижимости и положения о МСК.

Утвержденное положение считается основным документом, устанавливающим МСК. В нем, как правило, содержатся все необходимые сведения для трансформирования систем координат с применением определенных алгоритмов, заложенных в ГОСТ Р 51794-2001 «Системы координат » методами преобразований для перехода:

• из общеземной СК WGS-84 (ПЗ-90) в МСК и обратно;
• из общегосударственной СК-95 снова к МСК и также обратно.

В «Положениях о МСК», как правило, указываются:

• номенклатурные номера всех листов карт в масштабе 1:100000, на которых формируется МСК;
• общая площадь ею охватываемой местности;
• параметры преобразований, так называемые «ключи перехода», от государственной геоцентрической (ПЗ-90) к местным СК. В них входят семь величин: сдвиги по осям X,Y,Z (Δx, Δу, Δz), углы вращения вокруг осей X,Y,Z (Wx, Wy, Wz), масштабный коэффициент.
• параметры перехода от общегосударственной СК-95 к местной СК, также в количестве семи параметров;
• среднеквадратические погрешности преобразования плановых координат и СКП высотных отметок;
• параметры математической поверхности в МСК, в качестве которой принимают эллипсоид Красовского со значениями сжатия равного 1/298,3 и большой полуоси 6378245м;
• параметры проекции Гаусса для вычисления плоских координат в МСК. К ним относятся сдвиги МСК по осям абсцисс (X), ординат (Y), масштабный коэффициент на принятом осевом меридиане и значение долготы осевого меридиана;
• списки всех геодезических пунктов соответственно в плоской МСК с прямоугольными координатами и пространственной МСК с геодезическими координатами.

МСК в регионах устанавливаются для производства всех геодезических работ на своих территориях:

• топографических;
• изыскательских;
• строительных;
• землеустроительных;
• кадастровых;
• при эксплуатации уникальных сооружений;
• других специальных работ.